Tema : Evolucioni i matematikës - Matematik ~ Detyra Kursi Shqip

Fakulteti i teknologjisë dhe informacionit

Historia e matematikës , nuk është vetëm historia e zhvillimit të koncepteve matematike , por edhe një nga pjesët e historisë së veprimtarisë njerëzore , në të cilën pasqyrohet marrdhënia e njeriut me natyrën .http://eseshkolle.blogspot.com/ lexo me shume....

Në përgjithësi , drejtimet themelore të krijimtarisë matematike mund të kuptohen vetëm të lidhura drejtpërdrejt apo tërthorazi me kushtet social-ekonomike . Karakteri i matematikës greke mund të kuptohet vetëm nëse njihen kushtet e shoqërisë së vjetër , të shoqërisë , ku falë punës së skllevërve , mundi të krijohej klasa e njerëzve të cliruar nga detyrimet e përditshme. Është mjaft domethënës shembulli se si faktorët jomatematik kanë nxitur kërkimet matematike .http://eseshkolle.blogspot.com/

Kështu , problemi i studimeve dhe i zgjedhjes së eliminimit të rreziqeve gjatë lundrimeve detare ka qenë motive i krijimit te Akademisë së Parisit dhe të Londrës. Gjatë kërkimeve per zgjedhjen e këtij problemi u përsosën mjetet e lundrimit , duke studiuar lëvizjen e Hënës dhe të satelitëve të Jupiterit . Kjo u konkretizua me studimet e Hygensit , në lidhje me orët me lavjerrës , si dhe të Njutonit , në lidhje me problemin e dy trupave . Më pas , punimet e Njutonit ndikuan tek Ojleri për studimin e lëvizjes së Hënës si një nga rastet e problemit të tre trupave .

Ne duhet të kujtojmë gjithmonë se konceptet matematike nuk janë krijime të ҫfarëdoshme të mendjes , por pasqyrim të botës reale , ndonëse shumë herë në një trajtim tepër abstrakt . Kjo shpjegohet me faktin se pse matematikanët e epokave të ndryshme , mund të kuptojnë njëri-tjetrin , se pse matematika teorike mund të ketë vlerë praktike dhe pse matematika praktike mund te pasqyrojë ligjet e mekanikës , të fizikës e madje ligjet e disa fushave të biologjisë dhe shkencës së ekonomisë.

Histiriku i zhvillimit të matematikës mund të periodizohet në mënyra të ndryshme (sipas kohës , vendit , zbulimeve të rëndësishme etj.).Mjaft autorë e ndajnë atë në katër periudha :

1. Periudha e lindjes së koncepteve të para matematike http://eseshkolle.blogspot.com/ Kjo periudhë fillon me lindjen e koncepteve të para matematike dhe vazhdon afërsisht deri në shekullin VI-V para erës së re . Ajo karakterizohet nga grumbullime faktesh e përvojash emprike , pa kërkuar e realizua barazimin e tyre.

2. Periudha e matematikës elementare

Kjo periudhë fillon në shek. VI-V para erës së re dhe vazhdon deri në shek. XVI të erës së re . Karakteristike e kësaj periudhe është shqyrtimi i madhësive konstante dhe i figurave statike . Periudha nis me kontributin e Greqisë së Lashtë dhe përfundon në kohën kur objekt i saj bëhet funksioni dhe madhësitë e ndryshueshme.

3. Periudha e matematikës së lartë klasike Kjo periudhë fillon rreth shek. XVI dhe vazhdon deri në mesin e shek. XIX . Në të përfshihen zhvillimet e analizës matematike (koncepti i limitit , i funksionit , i derivatit , i integralit etj.), të gjoemetrise analitike (studimi i objekteve gjeometrike me anë të objekteve algjebrike dhe me metoda e algjebrës ). Ajo karakterizohet nga studimi i madhësive të ndyshueshme , si dhe nga transformimi i figurave .

4. Periudha e matematikës moderne Kjo periudhë fillon në mesin e shek. XIX dhe vazhdon deri në ditët e sotme . Tashmë, matematika është shkenca që studion format hapësinore dhe raportet sasiore të realitetit në një kuptimi të përgjithshëm. Duhet theksuar së pikërisht në këtë periudhë studiohet thellësisht bazimi i matematikës dhe përvijohet sistemi aksiomatik i saj.

-Periudha e lindjes së koncepteve fillestare të matematikës

Një nga konceptet e para matematike është ai i numrit . Termat një , dy, tre etj., pra numrat e parë janë përdorur në fillim me shumë vështirësi . Fillimisht , ata kanë qenë karakteristika cilësore sesa sasiore. Numërimi ka lindur si domosdoshmëri për të vlerësuar objekte e sende të ndryshme . Në fillim , numërimi është realizuar me anë të gishtave të duarve . Ndër hapat e parë të zhvillimit të aritmetikës mund të konsiderohet kur , p.sh., numri 3 u shpreh si shumë e numrave 2 dhe 1. Edhe konceptet e para gjeometrike janë zhvilluar pothuajse ngadalë , por gjithsesi si domosdoshmëri e veprimtarisë praktike të njerëzve . Në dokumentet e gjetura rezulton , se në Egjipt , Babiloni e Kinë janë njohur zhvillime matematikore . Njiheshin të paktën dhjetë tipa trekëndëshash këndrejt. Një nga mrekullitë e lashtësisë janë piramidat me një arkitekture që dëshmon per zoterim të saktë të njohurive matematike . Në mjaft dokumente rezulton se shkruhen rregullat e zgjidhjes së problemeve , por jo mënyra e gjetjes së këtyre rregullave ose argumentimet përkatëse . Në Babiloni zgjidheshin problem me interes të përzier .Problemet zgjidhen pa argumentim por vetëm duke treguar mënyrën e zgjidhjes.

-Periudha e matematikës elementare (periudha e Greqisë së Lashtë)

Grekët e vjetër i morën njohuritë e para matematikore nga paraardhësit e tyre , egjiptianët dhe babilonasit. Duke filluar nga shek. VI p.e.r., në mendimin matematik grek , gjithnjë e më shumë zë vend aspekti teorik . Përfshirja e vërtetimeve në gjeometri mundësoi përgjithësimin e përfundimeve , si dhe stimuloi nxjerrjen e përfundimeve te reja. Ndarja përfundimtare e matematikes si shkencë teorike u bë e mundur në mesin e shek. V p.e.r, duke arritur kulmin e saj me botim e vepres “Elementet” nga Euklidi.

Shkolla e Miletit

Sot pranohet se ‘babai’ i matematikës greke është Talesi , i cili konsiderohet si themelues i shkollës së Miletit. Ai parashikoi në mënyre ekzaltike eklipsin e diellit , gjë që dukej e pashpjegueshme për atë kohë . Për t’i shpjeguar këto dukuri , Talesi sugjeroi vërtetimin e pohimeve matematike , : barazia e këndeve të bazës të trekëndëshit dybrinjëshëm , disa raste të barazimit të trekëndëshave , barazia e këndeve me brinjë pingule , fakti që diametrik e ndan qarkun në dy pjesë të barabarta. Talesi konsiderohet si matematikani i parë , i cili futi vërtetimet në gjeometri .

Shkolla e Pitagores

Duke u nisur nga parimi pitagorian thelbi i ҫdo objekti është numri, u synua shpjegimi i dukurive të gjithësisë me vetitë e tyre. Pitagorianët vunë re se dukuri krejtësisht të ndryshme zotëronin veti matematike të njëjta . Që këtu ata mendonin se numri është premisë e të kuptuarit dhe e shpjegimit të dukurive . Nuk është e sigurt nëse e ashtuquajtura “teoremë e Pitagorës” të jetë zbuluar pikërisht nga Pitagora . Më pas ai është përpjekur të gjejë treshen e numrave a , b dhe c që të plotësojnë kushtin a²+b²=c². Vërtetimi i Euklidit bazohet në metodën e vërtetimit nga e kundërta , metodë që ndeshet pothuaj në të gjithë tekstet shkollore të matematikës . Me numra irracionalë , pitagorianët janë ndeshur edhe në probleme të tjera si gjetja e lartësisë së trekëndëshit barabrinjës , gjithashtu edhe lëvizjen e planetëve , pitagorianët u munduan ta shpjegonin me raporte numerike . Pitagora mbetet një nga korifenjtë e shkencës matematike greke dhe për dy ide të tjera:

e para , bota që na rrethon i nënshtrohet ligjeve të caktuara , ashtu sikundër edhe numrat;
e dyta , të gjitha parimet dhe ligjësitë e botës mund të shprehen në gjuhën e matematikës . Këto ide kanë përligjur plotësisht zhvillimet e sotme të shkencës .

Sistemi i madh Euklidi

Zhvillimi i suksesshëm i matematikës shtroi domosdoshmërinë e sistematizmit të njohurive matematike , me synimin e saktësimit dhe të koherencës së njohurive . Këtë detyrë e mori përsipër një ndër matematikanët me më ndikim në të gjithë kohërat , Euklidi.

Vepra më madhore e Euklidit është “Elementet” , e cila përbëhet nga 13 libra . Ajo është një nga vepra shkencore që ka njohur dritën e botimeve më shumë se ҫdo vepër tjetër . Vepra “Elementet” është përkthyer në rreth 300 gjuhë. Euklidit i takon merita e padiskutueshme e përsosjes së njohurive . Ajo është e trajtuar mbi bazën e përfundimeve deduktive të bazuara në një sistem të përsosur aksiomash , përkufizimesh e postulatësh. Themeli i ndërtimit të gjeometrisë përbëhet nga të ashtuquajtura “kuptimet e përgjithshme”, ku bëjnë pjesë përkufizimet , aksiomat dhe postulatët. Sot ekziston një mendim unik se qëllimi themelor i Euklidit me “Elementet” ka qenë paraqitja në një vepër të vetme të tri sukseseve greke të deriatëhershëm : teoria e raporteve të eudoksit ; teoria e irracionaliteteve dhe teoria e shumëfaqëshave të rregullt. Hopi cilësor që bëri Euklidi është kapërcimi nga matematika si art , nga matematika e parë si një tog problemesh e arritjesh mprehtësie , në matematikën si një sistem logjik.

Arkimedi

Arkimedi është pa dyshim matematikani dhe mekaniku më i madh i lashtësisë . Tipari dallues i veprimtarisë së tij është prirja për t’i zbatuar njohuritë teorike në praktikë . Njihet ligji i famshëm i hidrostatikës që mban emrin e Arkimedit . Një nga ndihmesat më të ҫmuara të Arkimedit i përket asaj dege të matematikës , e cila sot njihet me emrin njehsimi integral . Ashtu si në veprat e mëparshme edhe në veprat e Arkimedit , në perfundimet e gjetura arrihet në rrugën sintetike . Në fillim , ai parashikonte përfundimet me rrugë empirike dhe më pas i vërtetonte ato. Një nga ndihmesat e veҫanta të Arkimedit është se ai theksoi zbatimin e përfundimeve matematike në fusha jashtë matematikës . Pra, matematika nuk është vetëm një sistem i përsosur dijesh , por edhe një mjet i pazëvendësueshëm për të depërtuar në të fshehtat e natyrës , për të ndërtuar saktë ҫdo sistem dijesh , si dhe për të nxjerrë përfundime të sakta për ҫdo studim të dhënash.

Matematika ne mesjete

Faktorët që kushtëzuan zhvillimin e matematikës në këtë periudhë ishin : -Lufta kundër skolasticizmit. –Zhvillimi i marrëdhënieve tregtare me botën arabe dhe shfrytëzimi i njohurive të tyre. Në këtë periudhë shkenca dhe teknika shtron problem të reja , si probleme të reja, si problem të trajtimit të madhësive të ndryshueshme ,të cilën e trajton matematika e lartë.

-Periudha e matematikës së lartë klasike

Shekulli XVII

Zhvillimet e shkencave të natyrës dhe të teknikës shtruan domosdoshmërinë e studimit shkencor . Në vitin 1610 , Kepleri zbuloi dhe formuloi ligjet e lëvizjes së planeteve . Në vitin 1632-1638 , Galilei zbuloi ligjet e rënies së lirë të trupave dhe i shprehu ato matematikisht . Në vitin 1686 , Njutoni , duke u nisur nga ligjet e keplerit , zbuloi ligjin e tërheqjes së gjithësishëm. Me ndihmesën e Fermait dhe të dekartit u vendosën bazat e gjeometrisë analitike , si një metodë për studimin e vetive gjeometrike me anë të algjebrës.

Dekarti

Një nga zbulimet më të mëdha të Dekartit konsiderohet futja e madhësive të ndryshueshëm . Në veprën e tij kryesore “Gjeometria” ai mundohet të afrojë sa më shumë algjebrën me gjeometrinë. Kjo vepër mbështetet në dy ide themelore : në futjen e madhësive të ndryshueshme dhe në përdorimin e koordinatave. Dekarti klasifikon edhe vijat gjeometrike.

Isak Njutoni

Veprimtaria shkencore e Njutonit ishte e drejtuar kryesisht në mekanikë, fizikë, astoromi dhe matematikë. Në veprën e tij “Fillimet matematike të filozofisë së natyrës” Njutoni nxjerr matematikisht ligjet e Keplerit si dhe ligjin e tërheqjes së gjithësishëm . Ai zgjidh gjithashtu problemin e dy trupave dhe vendos bazat e teorisë së lëvizjes së Hënës. Njutonit i atribohet gjithashtu edhe metoda për gjetjen e përafërt të rrënjëve të ekuacioneve algjebrike.

` Lajbnitzi

Punimet matematike të Lajbnitzit lidhen ngushtë me pikëpamjet e tij filozofike. Ai bëri njehsimin diferencial , formuloi rregullat e diferencimit të madhësisë konstante, të shumës, të diferencës të prodhimit , të herësit ,të fuqisë dhe të rrënjës së funksionit. Në artikullin “Mbi gjeometrinë e thellë” Lajbnitzi përmbledh rregullat e integrimit të funksioneve , duke përdorur edhe shenjën e integralit që ne përdorim sot. Ai arriti në përfundimin se diferencimi dhe integrimi janë dy veprime të kundërta. Lajbnitzi futi për herë të parë termat : koordinatë , funksion , diferencial , integral , njesim integral , ekuacion diferencial , algoritem etj.

Matematika në shekullin XVIII

Ritmet e zhvillimit të matematikës në shek XVIII ishin tepër të larta . Veprimtaria shkencore e kësaj periudhe u përqendrua në akademitë shkencore ku u dallua e Berlinit, Parisit dhe e Petërburgut. Përpara algjebrës u shtua domosdoshmëria e zgjidhjes së ekuacioneve me gradë më të lartë se katër. Në gjeometri u synua përsosja e aparatit të gjeometrisë analitike , si dhe disa probleme që i takojnë fillesave të gjeometrisë diferenciale. Gjate shek XVIII, analiza matematike u pasurua me njohuri të reja dhe përmbajtja e saj pësoi një varg ndryshimesh , duke e strukturuar atë përafërsisht , ashtu siҫ e kemi sot . Edhe gjeometria analitike u konkretizua në një formë të ngjashme me atë që kemi sot . Po kështu u zhvillua edhe “teoria e numrave”.

Ojleri

Konsiderohet si matematikani më frytdhënës i shek XVIII .Ka botuar më shumë se 900 punime , monografi , artikuj shkencorë e libra. Shpjegoi studimin e vijave dhe i sipërfaqeve me anë të ekuacioneve të tyre . Ai konsiderohet si teksti i pare i gjeometrisë analitike . Trajtoi në mënyrë analitike mekanikën e trupit të ngurtë . Ojleri konsiderohet si mësuesi i të gjithë matematikanëve të gjysmës së dytë të shek XVIII. Pjesa më e madhe e veprave të tij i kushtohen matematikës së zbatuar , fizikës , mekanikës, astronomisë , hidrodinamikës , optikës , balistikës , muzikës etj. Shumë simbole , metoda teorema të matematikës së sotme janë të lidhura me emrin e tij.

Lagranzhi

Ndihmesa më e vlefshme e Lagranzhit i takon disiplinës së njesimit variacional. Ai shqyrtoi problemin e zgjidhjes së ekuacioneve algjebrike me gradë më të lartë se katër. Në studimin mbi problemin mbi tri trupave , Lagranzhi jep për herë të parë zgjidhjen e këtij problemi , duke shpjeguar njëkohësisht edhe lëvizjen e Hënës. Matematika e sotme i detyrohet Lagranzhit për disa suksese të vecanta , si e ashtuquajtura “teorema e Lagranzhit” që shërben si bazë për gjetjen e ekstremumeve të funksionit , metoda e “variacionit të konstantes”për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale , teoria e integraleve te trefishta etj.

Matematika ne shekullin XX-XXI