Bashkesit, funksioni ndarja e lloit te tyre ne ciklin fillore

Bashkesite

Në përgjithesi nje bashkesi do te quhet e dhëne ose e percaktuar kur eshte e mundur te thuhet se nje object I percaktuar ben pjese ose jo ne kete bashkesi. Objektet që e perbejnë një bashkësi quhen elementë e

kesaj bashkesie ose thjeshte elementet. Psh.: bashkesite e numrit natyrore.

Bashkesitë si rregull shënohen me shkronja te medha A,B,C..,S,X,Y…,kurse elementet me shkronja te vogla a,b,c…,s,x,y,…

Në qoftë se objekti a eshte element i bashkesise A, atëhere do të përdorim shënimin a∈A, të cilin do ta lexojmë në njërën nga menyrat ,që sigurisht kanë të njëjtin kuptim: “ a-ja i perket A-së”,”a-ja është element i A-së;” “A-ja ka elementë a-në ,”A-ja permben a-në” në qoftë se a nuk është element i bashkesisë A, atëhere do të shkruajme a ∉  A dhe do ta lexojmë, A-ja nuk i përket a-se,ose a eshte s’elementi i A-së. Ose A-ja nuk e ka element a-në ose akoma A-ja nuk e përmban a-në.

Shpesh një bashkësi shënohet duke vendosur elementët e saj ndërmjet kllapave të përdredhura.

Le te jete bashkesia A e numrit natyrore me te madhen se 10 dhe me te vogel se 16. Menyrat kryesore per paraqitjen e nje bashkesie jane 3:

1.      Duke treguar nje per nje elementet e saj

p.sh.: A={ 11,12,13,….}

2.      Duke treguar cilesite karakteristike te elementeve te saj.

p.sh.: A={ a,a nr natyrore i till qe 10<a<16}

3.      Me diagramen e Venit

Elementet e nje bashkesie mund te jene nga me te ndryshmit p.sh.: A={ beni, lule, vazo}

Ato formaojne bashkesi sepse ekzistojne objektivisht. Nuk formojne bashkesi p.sh.: librat interesant ten je bibloteke.

Bashkësitë ndahen në këtë mënyrë:

Bashkësitë të fundme ,ku përbehen nga nje numër i fundëm elementësh                                          Bashkësitë të pafundme,ato që kanë një numër të pafundëm elementësh                                                        Bashkësi boshe,ato që nuk përmbajnë asnjë element.

Dhenia e konceptit te bashkesise ne klasen e 1

Bashkesia ne klasen e pare kalon ne disa faza si:

Fillimisht koncepti i bashkesise jepet si sinonim i fjaleve grumbull, tuf, tog. Mesuesi mer ne dore nje tufe me fletore dhe pyet nxenesit se ckam ne dore pasi nxenesit pergjigjen mesuesi pergjigjet qe ne dore kam nje tufe me lapsa qe formojne nje bashkesi

Koncepti i bashkesise perpunohet me tej me individualizmin e elementeve sipas cilesive karakteristike te elementeve te ndryshem .p.sh.: nga nje grup petezash qe nxenesit kane ne dore kerkohet nga mesuesi qe te nxjerrin petezat me ngjyre te kuqe. Mesuesi sqaron qe ju keni nxjerre mbi bange bashkesine e petezave te kuqe. Percaktimi i bashkesise behet sipas forms. Mesuesi i kerkon nxenesve te nxjerrin mbi bange petzat katrore, rrethore etj. Me tej cilesia karakteristike e elementeve perbehet prej 2 ose 3 vetish. P.sh.: mesuesi kerkone qe nxenesi te nxjerri mbi bange bashkesine e petzave trekendore te kuqe.Ne dhenjen e konceptit te bashkesise perdoret koncepti brenda dhe jashte duke qarkuar me vije te mbyllur elementet e nje bashkesie. Kuptimi i perkatesise qe k ate beje me bashkesine dhe elementet e saj lidhet me te qenit brenda ose jashte kesaj vije te mbyllur. Perpunimi i metejshem i konceptit te bashkesise eshte shenimi i cilesise karakteristike ne etiket. Kjo cilesi jepet vetem nga nje veti e elementeve te bashkesise por mund te jete dhe mohimi i vetise se elementeve te bashkesise p.sh.:

Krahasimi i bashkesive

Metoda baze per krahasimin e bashkesise eshte metoda e shoqerimit nje per nje te elementeve. Kur kemi dy bashkesi te dhena.

Baza per kete krahasim eshte se a mbetet apo jo element e bashkesise pa u shoqeruar. Si veprohet konkretisht per krahasimin e bashkesive. Mesuesi nxjerre para klases 5 nxenes dhe ne dore ai mbane 4 fletore, dhe u drejtohet nxenesve cfare ka me shume fletore apo nxenes?

Pastaj mesuesi keto fletore ja jep nje nxenesi tjeter dhe i thote qe tja jape fletoret ketyre nxenesve qw jane perpara.

Mesuesi thote a mbeti njeri pa fletore? Pastaj mesuesi sqaron se fletore ka me pake se nxenes dhe se nxenes ka me shume se fletore. Pasi behen ushtrime te ndryshem per krahasimin e bashkesive kalohet nen ndertimin e nje bashkesie qe ka element sad he bashkesia e dhene, me shume ose me pake se ajo. P.sh.: mesuesi vizaton ne derrase disa rrethore dhe kerkone nga nxenesit qe te vizatojne po aq katrore sa jane rrathe. Ne kete rast shoqerimi nje per nje I elementeve behet me sy.

Trajtimi I njohurive mbi bashkesine ne klasen e dyte

Ne klasen e dyte rimeren njohurite mbi konceptin e bashkesise, nenbashkesise dhe krahasimi I nenbashkesive me anen e relacionit me shum se me pak se. kuptimi per bashkesi rimeret duke evidentuar cilesite karakteristike te elementeve te bashkesise. Ne lidhje me kete trajnohen dy problem: jeper bashkesia dhe kerkohet cilesia e elementeve te saj. Problem I dyte ndrtohet bashkesia dhe jepet cilesia karakteristike. P.sh.: bashkesia e petzave trekendore te medha, ose bashkesia e katroreve te kuq te vegjel

Bashkësia B quhet nënbashkesi ose pjesë e bashkësisë A në qofë se cdo element i B –së është element i A-së. Në qoftë se B është një nënbashkësi e A-së atëhere kjo gjë shënohet  B⊆A.Ky shënim lexohet edhe ndryshe :” B-ja përfshihet në A” ose “ bashkësia a përmban a-në”.kështu për shembull, kemi {1,2}⊆{-1,0,1,2}.simboli ⊆ quhet shenja e përfshirjes

p.sh.: mesuesi i kerkon nxenesve te nxjerrin mbi bange bashkesine e petzave te kuqe dhe ti qarkojne keto petza. Pastaj I kerkon te qarkoj bashkesine e petzave te kuqe te vogla ne kete forme kjon konceptin e bashkesise.

Caktimi I nenbashkesise se nje bashkesie behet edhe me mohimin e nje cilesie. P.sh.: mesuesi thote te ngrihen ne kembe nxenesit qe nuk jane vajza.

Trajtimi I njohurive mbi bashkesine ne klasen e 3

Rimarrja e njohurive mbi bashkesite ne klasen e 3 ka si qellim konsoludimin e ketyre njohurive te thellohen. Disa shembuj ushtrimesh qe trajtohen ne klasen e 3 p.sh. mesuesja paraqet ne derrase nje bashkesi me diagram veni…

           Pasi nxenesit tregojne se elementet e bashkesise a jane petza mesuesi I paraqet keto    bashkesi ne kllapa dhe nxenesit emertojne elementet e bashkesise

Mesuesi paraqet ne derrasen e zeze nje bashkesi me diagram veni dhe disa element qe ndodhen jashte bashkesise. Pasi nxenesit tregojne se elementet e bashkesise jane numra natyrore. Mesuesi pyet a eshte elementi I bashkesise numri 9

Shembull tjeter eshte : jepet etiketa qarkohen elementet.

Trajtimi I njohurive mbi bashkesine ne klasen e 3

Qellimi detyrave qe I perkasin ketij koncepti eshte qe nxenesi ti konsideroi elemeeenttt ten je bashkesie sipas cilesis karakteristike te tyre qe kkketej lllinnnd nevoja e perdorimit te simboleve   per te treguar nese nje element I perket nje bashkesie ose jot e familjarizuar nxenesit me keto koncepte eshte ose jo element I kesaj bashkesie mesuesi organizon keto veprimtari.